El oído calculador
Jesús Cuevas Cardona
¿Eres de los que huyen a las matemáticas? ¿Te aterrorizan los números y lo que tenga que ver con ellos? Quizá te sorprenda saber que cada vez que escuchas música tu oído y tu cerebro hacen precisamente eso, comparan y calculan números de una manera tan rápida y precisa que dejarían atrás a la más complicada de las computadores.
Nuestros oídos son extremadamente sensibles, y por lo mismo son también son muy delicados. A diferencia de los ojos, que tienen párpados para protegerlos y evitar lesiones por exceso de luz, los oídos están permanentemente abiertos. Desde luego, cuentan con un mecanismo de protección: cuando percibimos un sonido repentino y fuerte, los huesecillos que conectan el tímpano con el conducto del oído interno se separan por acción de unos músculos especiales para evitar que las vibraciones demasiado intensas dañen los delicados cilios que recubren el oído interno. Sin embargo, estos músculos se fatigan, por lo que su capacidad protectora se reduce si el sonido intenso dura mucho. Además, son relativamente lentos, y si el sonido potencialmente peligroso es muy repentino, la fracción de segundo que tardan en contraerse puede ser suficiente para que el daño sea permanente, pues el daño causado al oído es irreversible.
El oído es un órgano sensorial extremadamente complejo. No sólo es el órgano de la audición, en él también radica nuestro sentido del equilibrio. El pabellón auditivo u oreja sólo sirve para recoger las ondas sonoras. Éstas entran como por un embudo en el conducto auditivo externo. Las ondas sonoras inciden sobre el tímpano, que está al final de ese conducto. El tímpano es como una membrana de piel tensa, que sólo mide 10×8 mm: tiene aproximadamente el tamaño de la uña del dedo meñique. Las moléculas de aire en vibración transfieren energía cinética al tímpano, haciéndolo vibrar con la misma frecuencia que las ondas sonoras. Las vibraciones del tímpano tienen una amplitud de alrededor de 10”9, lo cual es extremadamente pequeño, menor que la longitud de onda de la luz visible y menor todavía que el diámetro de un átomo de hidrógeno. Las ondas sonoras convertidas en vibraciones del tímpano se transmiten a lo largo de tres hueseados llamados martillo, yunque y estribo. Éstos a su vez transmiten las vibraciones al caracol, que es un órgano lleno de líquido y en forma de caracol, situado a bastante profundidad dentro de la cabeza, justo detrás del ojo. El delicado caracol transforma las vibraciones físicas de su líquido en señales nerviosas eléctricas, y las envía al cerebro por medio de los nervios auditivos. En el cerebro las señales se clasifican y se analizan; se comparan con una base de datos sonoros que está en la memoria, se reconocen y se identifican. Todo esto sucede inconscientemente. Las configuraciones sonoras que el subconsciente considera importantes se envían a la atención consciente; entonces oímos.
De oídas
No importa qué te hayan dicho acerca de tu” oído musical” o tu habilidad para cantar o tocar algún instrumento. El sentido del oído de cualquier persona tiene capacidades asombrosas. A diferencia de los ojos, que podemos enfocar, dirigir y cerrar, los oídos permanecen abiertos todo el tiempo, recibiendo todos los sonidos que nos rodean de una manera aparentemente pasiva. Pero en realidad el cerebro procesa la información que le proporciona el oído de una manera muy activa. Al percibir un sonido, nuestro sentido del oído compara, calcula y relaciona alturas, volúmenes y timbres para dar significado a lo que escuchamos y poder interpretarlo correctamente, ya sea lenguaje hablado, sonidos ambientales o música
Para que tengas una idea de la extraordinaria sensibilidad del oído, realiza un pequeño experimento: pide a un amigo que pronuncie para ti los sonidos de las letras”l”,”m” y”n”,”p”,”t” y”k”. Indícale que trate de pronunciar únicamente el sonido de la consonante, sin vocal. ¿Tienes alguna dificultad para diferenciarlas? ¿Puedes distinguir claramente la”m” de la”n”? ¿La”p” de la”t” y la”k”? Si tu oído es normal, no tendrás ningún problema en distinguirlas. Lo haces día a día en el uso normal del lenguaje. Nunca confundes una”taza” con una”pasa”, aunque suenen casi igual. La duración de los sonidos de las consonantes como la”p” o la”t” es de entre cinco y ocho milisegundos (un milisegundo es un segundo dividido entre mil). Así que el oído se las arregla para distinguir con claridad sonidos que son muy cortos. Las diferencias entre la”l”, la”m” y la”n” son sutilísimas variaciones en intensidad y timbre, y sin embargo podemos distinguirlas con precisión.
Ahora pídele a tu amigo que pronuncie sonidos vocales, pasando de una vocal a otra, mientras tú tratas de notar el cambio en el sonido (que pase, por ejemplo, de la”a” a la”e” y luego a la”i”). ¿Notas el cambio? Tal vez no puedas definir exactamente en qué consiste, pero puedes reconocer perfectamente qué vocal está sonando. Ahora te toca a ti. Con cuidado y con mucha atención pronuncia la siguiente secuencia:”u o a e i”. Escucha muy bien el sonido y los cambios que sufre. Probablemente logres distinguir, junto al sonido dominante de tu voz, otro muy suave que va de grave a agudo conforme cambias de letra. Estos sonidos adicionales se llaman armónicos y son los responsables de que distingamos una vocal de otra. También nos sirven para distinguir instrumentos musicales o la voz de una persona de la de otra.
Supongamos que estamos conversando con alguien en un autobús lleno de gente. El oído separará la voz de nuestro acompañante del ruido de fondo: el motor, las voces de otras personas, el sonido del tráfico. Además, será capaz de distinguir sonidos de duración extremadamente corta y de percibir, entre todo ese barullo, los sutiles cambios de los sonidos armónicos de la voz que escuchamos, para así poder entender lo que nos están diciendo.
Cuando escuchamos música, el oído muestra más de estas capacidades asombrosas. Al escuchar una melodía, lo que hacemos es captar una sucesión de sonidos de frecuencias distintas. Estos sonidos los produce la vibración de un cuerpo, como la cuerda de una guitarra o la piel de un tambor La vibración tendrá una amplitud, esto es, la distancia que recorre la cuerda o la piel al vibrar, la cual determinará la intensidad del sonido, y una frecuencia, que es el número de veces que la cuerda o la piel completan un ciclo del movimiento en un segundo; la frecuencia! determina la altura del sonido, qué tan grave o agudo es. La unidad de frecuencia es el hertz (hz); un ciclo por segundo equivale a un hertz. La vibración fundamental de la cuerda o la membrana irá acompañada de otras vibraciones más pequeñas: los sonidos armónicos que ya mencionamos antes.
El oído humano puede captar sonidos que van desde 16 hz en el extremo más grave, hasta 25 000 hz en el extremo más agudo, dependiendo, desde luego, de la edad y la sensibilidad de cada individuo. Como dato curioso, las mujeres logran captar sonidos de frecuencias muy altas, mientras que un porcentaje grande de los hombres no puede captar sonidos por arriba de los 12 000 hz, sin que esto menoscabe significativamente su capacidad auditiva. Los sonidos con una frecuencia inferior a ese límite grave -llamados infrasonidos- no los podemos percibir. Lo mismo ocurre con los sonidos de frecuencia mayor que el límite superior -los ultrasonidos-, los cuales se utilizan en el campo de la medicina para ”mirar” a través del cuerpo.
Lo realmente interesante es que el oído, al escuchar distintas frecuencias, como cuando se escucha música, no solamente percibe, sino que mide y compara. Por ejemplo, si en un piano tocamos dos teclas del mismo nombre, separadas por siete teclas blancas y cinco negras, prácticamente todos los humanos, sepan o no hacer música, podrán distinguir que se trata de un intervalo de octava, lo cual quiere decir que el oído puede percibir que el sonido más agudo vibra con una frecuencia que es exactamente del doble de la frecuencia del sonido más grave. Con cierto entrenamiento auditivo, se podrán percibir otras relaciones entre frecuencias de una manera exacta. Al tocar, por ejemplo, las notas Do y Sol, el oído sabrá que la frecuencia del sonido más agudo es dos tercios mayor que la del sonido grave. Y así con todos los intervalos -relaciones entre dos notas- que se pueden obtener. El sentido del oído, entonces, compara frecuencias y las percibe como intervalos.
Además, el oído de algunos músicos es capaz de identificar una frecuencia precisa y asignarle un nombre, como Do, Re, Mi o Sol. Para darnos una idea de lo que esto implica, observemos qué ocurre cuando percibimos colores con el sentido de la vista. De manera análoga al sonido, las ondas luminosas”vibran” con determinadas frecuencias. Los ojos perciben las diferentes frecuencias como colores. Sin embargo, cuando hablamos del color”rojo”, en realidad nos estamos refiriendo a una gama de colores que abarcan distintos tonos. No sabemos si es un rojo anaranjado o un rojo más cercano al magenta. Si vemos dos colores diferentes, no sabemos si existe una relación entre el número de sus frecuencias. En cambio, cuando hablamos de la nota La, nuestro sentido del oído”sabe” que es una nota con una frecuencia de 440 hz o sus múltiplos y submúltiplos. Podemos decir que el oído es el único de nuestros sentidos que es capaz de”percibir” números.
Entonces, si la música es el arte que se percibe a través del oído, que es el sentido ”matemático”, es de suponer que en la música existe un orden matemático que determina cuáles son las frecuencias que se pueden utilizar para expresarse musicalmente. Porque no todas las frecuencias que somos capaces de percibir nos sirven para hacer música. Dicho de otra manera, no todos los”colores” nos sirven para pintar un”cuadro musical”.
En primer lugar, es conveniente eliminar las frecuencias cercanas a los extremos del intervalo de audición de las personas, puesto que los sonidos demasiado graves o agudos, si bien los podemos percibir, resultan desagradables en la música. Esto restringe el rango sonoro que pueden usar los músicos. Podemos guiarnos en esto con el sonido más grave que puede dar el instrumento más bajo de una orquesta sinfónica, el contrafagot, sonido que corresponde a la nota Si bemol a 28 hz, y con el sonido más agudo del instrumento más alto, la flauta Piccolo, que puede dar un Do con una frecuencia de 4 096 hz. Entre estos dos extremos existe todavía un número muy grande de frecuencias que se pueden utilizar. Pero el oído no puede distinguir sonidos de frecuencias muy cercanas.
Los investigadores han encontrado que la mayoría de la gente puede distinguir sin problema 1 378 tonos diferentes dentro del rango de sonido audible. Sin embargo, si contamos teclas blancas y negras de un piano que refleja de manera muy aproximada rango de una orquesta sinfónica-, encontraremos que no tiene más que 88. Esto quiere decir que para hacer música sí se utiliza alrededor de un 6% de las frecuencias que puede distinguir el oído humano, por lo menos en lo que respecta a la civilización occidental. El 94% restante ha quedado fuera de lo que serían los sonidos musicales, lo cual implica que, algún momento esta civilización realizó un minucioso proceso de selección en el que eligió utilizar ciertas frecuencias y no otras.
Es aquí donde las matemáticas entran en juego, pues se ha comprobado que las combinaciones de sonidos que resultan más agradables al oído son aquellas que siguen ciertos principios matemáticos, en los que las frecuencias se relacionan entre sí con base en números enteros de bajo valor. Esto fue lo que descubrió el matemático Pitágoras en el siglo VI antes de nuestra era. Pero eso es materia para otra historia.
Jesús Cuevas Cardona es compositor y se ha dedicar a la investigación e interpretación de instrumentos musicales de aliento, principalmente de Asía. Forma parte del Eblen Macari Trío y es fundador del ensamble Gaiaterra. jcuevasc@mail.giga.com
La música del cosmos
Andrés Eloy Martínez Rojas
Una de las piezas más conocidas del llamado periodo barroco de la música es el Canon y cuyo nombre completo es Canon y Giga en Re mayor para tres violines y bajo continuo, del compositor alemán Johann Pachelbel.
La estructura musical de esta composición comienza con un primer violín ejecutando la primera variación. Al llegar al final, comienza la segunda variación, mientras que el segundo violín arranca con la primera variación.
Al final de la segunda variación, el primer violín comienza la tercera variación, el segundo la segunda, el tercero la primera, y se sigue esa pauta. La complejidad de la estructura del Canon aumenta hacia la parte central de la pieza cuando las variaciones se van haciendo más complejas.
Después, la pieza vuelve gradualmente a una estructura menos compleja. En total hay 28 variaciones. Esta exquisita pieza musical compuesta en 1680, refleja una de las capacidades humanas mas asombrosas; la de crear y manipular sonidos para producir música.
El origen de este talento humano se remonta de acuerdo a testimonios arqueológicos muy atrás en el tiempo, quizás a nuestros primeros ancestros humanos, que al igual que los chimpancés de hoy en día, que son capaces de producir una especie de música primitiva golpeando palos sobre troncos durante las tormentas, debieron de sentir el mismo placer auditivo, que daría origen al talento musical de la especie humana.
Sobre el valor evolutivo de la música, los científicos aun hoy lo discuten, sin embargo nuevos hallazgos han demostrado que al igual que el lenguaje, que es una propiedad innata de nuestros cerebros, la música posee también esta propiedad. Daniel Levitin, profesor de psicología de la universidad McGill, realizo una serie de experimentos que demostraron la capacidad natural de los seres humanos para entender intuitivamente conceptos musicales que han demostrado ser innatos, como el ritmo, el timbre o el tono.
El mismo científico ha descubierto el papel auto reforzante en nuestro estado de ánimo de la música, que estimula nuestra química cerebral, según nuestro nivel de alegría o tristeza, alterando nuestras funciones vitales como la respiración, presión sanguínea, ondas cerebrales etcétera.
Desde esta perspectiva, la música vendría a ser como una expresión de nuestra evolución mental, que a su vez y en un efecto de retroalimentación positiva tiene un efecto emocional en nuestros cerebros. Es por eso, quizás que un estudio realizado por físicos en los Estados Unidos demostró que existe una curiosa conexión entre la música y el cerebro.
Mediante un análisis estadístico, descubrieron que existen grandes similitudes entre la actividad eléctrica del cerebro y las composiciones musicales. La actividad eléctrica de nuestra mente es auto organizativa y la música también, lo que sugiere que la música vendría a ser un espejo de la mente.
El sabio griego Pitágoras pensaba que la música era el espejo o pálido reflejo de una melodía perfecta oculta para los mortales, creía que detrás de la apariencia del mundo, existía una perfección matemática, descubriendo una relación entre las escalas musicales y las matemáticas, pensaba que esta se manifestaba también entre los planetas, que los antiguos creían se desplazaban en esferas celestes.
El señaló la existencia de una música de las esferas, que los planetas emitían de acuerdo a la esfera que ocupaban en el cielo. Las esferas cercanas daban tonos graves, mientras que las alejadas ofrecían tonos agudos. El sonido resultante era el de una hermosa armonía. La idea pitagórica sobre la música de las esferas persistiría por más de mil años, hasta la edad media y principios del renacimiento.
El astrónomo Johannes Kepler, descubridor de las leyes que gobiernan el movimiento de los astros en el universo, postulo en su obra Harmonices Mundi, (La armonía de los mundos) que un astro emite un sonido que es más agudo si su movimiento es más rápido y a la inversa, el escribió «La Tierra canta Mi, Fa, Mi: Puede deducirse de estas sílabas que en nuestro hogar podemos esperar miseria y hambre (fa-mine)”, estaba tan convencido de la existencia de esta música universal que afirmo; «El movimiento celeste no es otra cosa que una continua canción para varias voces, para ser percibida por el intelecto, no por el oído; una música que, a través de sus discordantes tensiones, a través de sus síncopas y cadencias, progresa hacia cierta prediseñada cadencia para seis voces, y mientras tanto deja sus marcas en el inmensurable flujo del tiempo«.
En momentos muy poco frecuentes todos los planetas podrían tocar juntos en perfecta concordancia. Kepler propuso que esto podría haber ocurrido una única vez en la historia, quizás en el momento de la creación. En 1977 científicos de los laboratorios Bell, auxiliados del compositor Laurie Spiegel lograron recrear los sonidos predichos por Kepler, con el tono preciso para cada planeta.
Los científicos han descubierto que Pitágoras y Kepler no estaban tan equivocados después de todo. El satélite TRACE (Transition Region and Coronal Explorer) de la NASA capturo sonidos ultrasónicos formados por ondas que son unas 300 veces mas graves que los tonos que puede captar el oído humano, que hacen reverberar al sol como una gigantesca campana, que han servido a los astrónomos para poder estudiar su interior mediante una nueva técnica llamada astrosismología.
Algunos astrónomos como Donald Kurtz de la Universidad Central Lancashire en Inglaterra han descubierto, que en realidad no solo el sol emite una melodía celestial, sino que todas las estrellas de nuestra galaxia, la vía láctea vibran y se estremecen produciendo en la mayoría de los casos tonos inaudibles, que son posibles volver audibles para nuestros oídos, el resultado es una especie de sinfonía cósmica interpretada a lo largo de los 300 mil millones de años luz que mide nuestra galaxia.
Si el cosmos es intrínsecamente musical, no es extraño entonces que los cerebros humanos sean capaces de producir música de las más variadas tendencias, desde las grandiosas fugas de Bach, hasta las vibrantes melodías de percusión africanas o los experimentales sonidos de la música electrónica.
Si existen otras civilizaciones en el espacio, con culturas musicales, la música que ha servido de lenguaje universal entre todas las culturas de nuestro planeta, tal vez sirva para comunicar algo de la esencia humana a nuestros primos celestes.
Es así como en 1977, una selección musical con los mas grandes éxitos de la Tierra, el Top Ten terrestre partió a bordo de un disco adosado en dos naves Voyager de la Nasa, que en estos momentos están abandonando nuestro sistema solar. Esta es la lista completa de los temas seleccionados entre otros astrónomos y artistas por el afamado Carl Sagan:
– Bach, Brandenburg Concerto No. 2 in F. First Movement, Munich Bach Orchestra, Karl Richter, conductor. 4:40
– Java, court gamelan, «Kinds of Flowers,» grabado por Robert Brown. 4:43
– Senegal, percussion, grabado por Charles Duvelle. 2:08
– Zaire, Pygmy girls’ initiation song, grabado por Colin Turnbull. 0:56
– Australia, Aborigine songs, «Morning Star» and «Devil Bird,» grabado por Sandra LeBrun Holmes. 1:26
– Mexico, «El Cascabel,» interpretado por Lorenzo Barcelata and the Mariachi México. 3:14
– «Johnny B. Goode,» escrito e interpretado por Chuck Berry. 2:38
– New Guinea, men’s house song, grabado por Robert MacLennan. 1:20
– Japan, shakuhachi, «Tsuru No Sugomori» («Crane’s Nest,») interpretado por Goro Yamaguchi. 4:51
– Bach, «Gavotte en rondeaux» from the Partita No. 3 in E major for Violin, interpretado por Arthur Grumiaux. 2:55
– Mozart, The Magic Flute, Queen of the Night, aria, no. 14. Edda Moser, soprano. Bavarian State Opera, Munich, Wolfgang Sawallisch, conductor. 2:55
– Georgian S.S.R., chorus, «Tchakrulo,» collected by Radio Moscow. 2:18
– Peru, panpipes and drum, recolectado por la Casa de la Cultura, Lima. 0:52
– «Melancholy Blues,» interpretado por Louis Armstrong and his Hot Seven. 3:05
– Azerbaijan S.S.R., bagpipes, grabado por Radio Moscow. 2:30
– Stravinsky, Rite of Spring, Sacrificial Dance, Columbia Symphony Orchestra, Igor Stravinsky, conductor. 4:35
– Bach, The Well-Tempered Clavier, Book 2, Prelude and Fugue in C, No.1. Glenn Gould, piano. 4:48
– Beethoven, Fifth Symphony, First Movement, the Philharmonia Orchestra, Otto Klemperer, conductor. 7:20
– Bulgaria, «Izlel je Delyo Hagdutin,» cantado por Valya Balkanska. 4:59
– Navajo Indians, Night Chant, grabado por Willard Rhodes. 0:57
– Holborne, Paueans, Galliards, Almains and Other Short Aeirs, «The Fairie Round,» interpretado por David Munrow and the Early Music Consort of London. 1:17
– Solomon Islands, panpipes, recopilado por the Solomon Islands Broadcasting Service. 1:12
– Peru, wedding song, grabado por John Cohen. 0:38
– China, ch’in, «Flowing Streams,» interpretado por Kuan P’ing-hu. 7:37
– India, raga, «Jaat Kahan Ho,» cantado por Surshri Kesar Bai Kerkar. 3:30
– «Dark Was the Night,» escrito e interpretado por Blind Willie Johnson. 3:15
– Beethoven, String Quartet No. 13 in B flat, Opus 130, Cavatina, interpretado por Budapest String Quartet. 6:37
¿Añadirías algún otro tema a la lista?, hay quienes opinan que esta selección es muestra representativa de los pueblos de la tierra.
Andrés Eloy Martínez Rojas, escritor mexicano con más de 20 años como divulgador científico. andsul2005@gmail.com
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